共轭梯度法¶
向量 \(d_0, d_1\) 正交的条件是
\[\vec{d}_0 \perp \vec{d}_1 \iff \left\langle \vec{d}_0, \vec{d}_1 \right\rangle = 0 \iff d_0^T (\lambda I) d_1 = 0\]
其中 \(\lambda\) 是任意常数。
\(A\)-共轭：
\[\left\langle \vec{d}_0, A\vec{d}_1 \right\rangle = d_0^T A d_1 = 0\]
不完全 Cholesky 分解¶
\(A\) spd.
若直接 Choelsky 分解，会使得 \(L\) 变成满阵！
若 \(a_{ij}=0\)，使 \(l_{ij}=0\)
\[ A = \tilde{L} \tilde{L}^T + R \]
\[ \begin{aligned} Ax = b \iff L^{-1} A L^{-T} L^T x &= L^{-1} b \\ \approx \tilde{L}^{-1} A \end{aligned} \]
对角占优阵，一定是 spd 的。
SOR会打破对称性，实际使用SSOR