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蜗杆传动

6.1 特点和类型

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  • 作用：传递交错轴（一般为 \(90^{\circ}\)）之间的回转运动和动力。
  • 形成：单个斜齿轮齿数很少（如 \(z_1 = 1\)），且 \(\beta_1\) 很大。所得齿轮为蜗杆，啮合件为蜗轮。

传动特点

  • 优点
    • 传动比大
    • 结构紧凑
    • 传动平稳
    • 噪声小
    • 自锁性好
  • 缺点
    • 传动效率低
    • 蜗轮齿圈用青铜制造，成本高

类型

  • 形状
    • 圆柱蜗杆
    • 环面蜗杆
  • 螺旋面形状
    • 阿基米德蜗杆
    • 渐开线蜗杆

6.2 圆柱蜗杆传动主要参数

模数 \(m\) 和压力角 \(\alpha\)

  • \(P_{a1}\)：蜗杆的轴面齿距
  • \(P_{t2}\)：蜗轮的端面齿距
  • \(m_1\)：蜗杆的轴面模数
  • \(m_2\)：蜗轮的端面模数
  • \(\alpha_{a1}\)：蜗杆的轴面压力角
  • \(\alpha_{t2}\)：蜗轮的端面压力角
  • 正确啮合条件：\(m_1 = m_2 = m\)，\(\alpha_{a1} = \alpha_{t2} = \alpha\)，\(P_{a1} = P_{t2}\)

分度圆直径 \(d_1\) 和螺旋升角 \(\lambda\)

\[ \tan \lambda = \frac{h}{\pi d_1} = \frac{z_1 P_{a1}}{\pi d_1} = \frac{m z_1}{d_1} \]
  • 蜗杆直径系数 \(q\)

传动比 \(i\)、蜗杆头数 \(z_1\) 和蜗轮齿数 \(z_2\)

  • 蜗杆头数 \(z_1\)：螺旋线的数目
  • 转动比：
\[ i = \frac{n_1}{n_2} = \frac{z_2}{z_1} \]

几何尺寸计算

\(i \to z_1 \to z_2 \to\) 计算求得 \(m, d_1 \to\) 计算几何尺寸

6.3 运动分析和受力分析

运动分析

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\[ \vec{v}_2 = \vec{v}_1 + \vec{v}_{21} \]

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手势确定蜗轮转向：

右旋蜗杆：伸出左手，四指顺着蜗杆转向，则蜗轮的切向速度 \(v_{p2}\) 方向为大拇指方向。

受力分析

类似于斜齿轮，法向力可分解为三个分力：

  • 圆周力 \(F_t\)
  • 轴向力 \(F_a\)
  • 径向力 \(F_r\)

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\[ \begin{aligned} F_{t1} &= F_{a2} = \frac{2T_1}{d_1} \\ F_{a1} &= F_{t2} = \frac{2T_2}{d_2} \\ F_{r1} &= F_{r2} = F_{t2} \tan \alpha \end{aligned} \]
  • \(T_1, T_2\)：蜗杆和蜗轮的转矩
  • \(F_{t1}\) 与蜗杆在该点的速度方向相反
  • \(F_{t2}\) 与蜗轮在该点的速度方向相同
\[ T_2 = T_1 i \eta \]

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