4 数字集成电路¶
- 常量与变量的关系
| 自等律 | \(A = A\) |
- 逻辑代数运算规则
反演律
吸收律
4.2.1 逻辑函数的表示¶
4.2.2 逻辑函数的化简¶
- 并项法
4.3.2 TTL门¶
4.4 组合逻辑电路¶
4.4.1 组合逻辑电路的分析与设计¶
4.4.2 加法器¶
- 不考虑低位来的进位：半加器
- 考虑低位来的进位：全加器
半加器¶
- 两个输入：\(A, B\)
- 两个输出：\(S, C\)
- 逻辑函数：
- \(S\)：和
- \(C\)：进位
逻辑表达式
\[ \begin{aligned} S &= A \overline{B} + \overline{A} B = A \oplus B \\ C &= A B \end{aligned} \]
全加器¶
- 三个输入
- \(A_i, B_i\)
- \(C_{i-1}\)：低位进位
- 两个输出
- \(S_i\)：和
- \(C_i\)：进位
逻辑表达式
\[ \begin{aligned} S_i &= \overline{A_i} \overline{B_i} C_{i-1} + \overline{A_i} B_i \overline{C_{i-1}} + A_i \overline{B_i} \overline{C_{i-1}} + A_i B_i C_{i-1} \\ C_i &= A_i B_i + A_i C_{i-1} + B_i C_{i-1} \end{aligned} \]
- \(S_i\) 可用三输入的
四位二进制加法器¶
串行：速度慢
两个全加器
4.4.3 编码器、译码器、数字显示¶
编码器¶
\(n\) 位二进制有 \(2^n\) 种组合。要表示 \(N\) 个信息，应满足 \(N \leq 2^n\)。
二进制表示十进制：BCD码
8421 BCD码
8421 BCD码编码表
| 输入 | \(Y_3\) | \(Y_2\) | \(Y_1\) | \(Y_0\) |
|---|---|---|---|---|
| 0 (\(I_0\)) | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 (\(I_1\)) | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 2 (\(I_2\)) | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 3 (\(I_3\)) | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 4 (\(I_4\)) | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 5 (\(I_5\)) | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 6 (\(I_6\)) | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 7 (\(I_7\)) | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 8 (\(I_8\)) | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 9 (\(I_9\)) | 1 | 0 | 0 | 1 |
全部使用与非门：十键
译码器及数字表示¶
编码的逆过程
时序逻辑电路
输出不仅与当前输入有关，还与过去的输入有关。
集成触发器：是组成时序逻辑电路的基本部件。
4.5 集成触发器¶
双稳态触发器
具有记忆功能的逻辑单元电路，能存储一位二进制码。
- 具有两个稳定状态：
0态和1态 - 能根据输入信号将触发器置为
0态或1态 - 输入信号消失后，仍能保持原来的状态，具有记忆功能
4.5.1 基本 RS 触发器¶
4.5.2 同步 RS 触发器¶
4.5.3 D 锁存器¶
电平触发
时钟脉冲不能过宽，否则