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基本概念

固体物理到凝聚态物理的范式

P.W. Anderson: More is Different

  • 固体物理：晶体
    • 电子：能带论
    • 离子：晶格动力学，声子
    • 1940s 建立范式
    • 半导体物理学，晶体管
  • 凝聚态物理：除晶体外，还包含其它的凝聚态（液晶、中间态、无序体系、低维系统、介观系统、软物质和颗粒物质、生物物理...）
    • 1970s 开始用凝聚态物理取代固体物理学

固体物理学范式

Bloch 定理

晶体的（k空间）平移对称性要求

半经典模型

\[ \hbar \dot{\boldsymbol{k}} = -e\left[\mathbf{E}(\mathbf{r},t) + \frac{1}{c} \mathbf{v}(k) \times \mathbf{H}(\mathbf{r},t)\right] \]

电场下的电子：输运性质

Drude 模型：简单的碰撞假设

Ohm 定律：\(J = -nev_d, v_d = -\frac{eE}{m} \tau, J = \sigma E\)

\(\sigma\) 也可能是张量

\[ \boldsymbol{j} = \begin{pmatrix} j_x \\ j_y \\ j_z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \sigma_{xx} & \sigma_{xy} & \sigma_{xz} \\ \sigma_{yx} & \sigma_{yy} & \sigma_{yz} \\ \sigma_{zx} & \sigma_{zy} & \sigma_{zz} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} E_x \\ E_y \\ E_z \end{pmatrix} \]

此时电导率 \(\sigma\) 与电阻率 \(\rho\) 互为逆矩阵。

研究晶体的低温特性中几个重要的物理量

  • 电阻率
  • 磁阻
    • 巨磁电阻
  • Hall 效应
  • 热导
    • 热导和电导是有关系的！
  • 热电势
  • 光电导谱，隧道谱，电子能谱
  • 磁性，NMR，muSR
  • 电子比热

通过固体低温性质的测量，确定其基态、低能元激发，是重要的研究方法

Hall 效应

电子的比热

  • 电子比热系数 \(\gamma\)：正比于费米面态密度 \(g(\varepsilon_F)\)
    • 也称 Sommerfeld 参量

电子的自旋磁化率：Pauli 顺磁性

金属的朗道费米液体理论

唯象理论：考虑相互作用（但很复杂不能直接算），又要用自由电子的那套

有一点点相互作用：液体

  • 费米液体：必须有一个明确定义的费米面。由于准粒子的色散关系（能量与动量的关系）与自由费米子不同，费米面不再是球形的，但在动量空间所包含的体积不变（总的状态数不变）。
  • 准粒子有足够长的寿命，\(\tau^{-1} \propto [E(k) - \mu]^2\)

主要结论：

  • \(\rho \propto T^2\)，当 \(T > \Theta_D\)（德拜温度）时，\(\rho \propto T\)（声子作用）
  • 低温电子比热 \(C_V = \gamma T\)

符合朗道费米液体理论的金属：通常的金属

不符合的：奇异金属（"Strange metals"）

  • 从简单体系转向更复杂的体系
    • 强关联体系
    • 软物质
    • 无序体系
    • 人工微结构
  • 概念体系的变化
    • 合作现象与对称破缺的概念
    • 新有序相，临界现象
    • 非线性科学：新的理论工具

Landau 对称破缺理论

Landau 二级相变理论

两相具有统一的 Gibbs 自由能，差别在于序参量（秩序度）\(\eta\) 不同

与热源接触的恒定温度的体系的平衡条件：Gibbs 自由能取极小值

\[\frac{\partial g}{\partial \eta} = 0 \implies \eta \left[A(T) = 2C(T)\eta^2 \right]\]

相变点：\(A(p,T) = 0\)

\(B(p,T) \equiv 0\)

超导相变的序参量

人为引入唯象的超导波函数（超导序参量）：

\[ \psi(\vec{r}) = \sqrt{n_s(\vec{r})} e^{\mathrm{i} \phi(\vec{r})} \]
  • \(n_s(\vec{r})\) 是超导电子数密度，超流密度

单个电子动量不守恒，Cooper对电子动量守恒

\[ g_{SH} = f_n(0) + \alpha |\psi|^2 + \frac{\beta}{2} |\psi|^4 + \frac{1}{2m^*} \left| \]
\[ G_s(0) = \int_V \left(\right) \]

超导态的熵更小，更有序

临界现象——涨落引起

相变点附近，两相涨落很大

基态和元激发

  • 导电性
    • 导体、半导体、绝缘体、超导体
  • 磁性质
    • 顺磁、铁磁、反铁磁、自旋玻璃
  • 流动性
    • 超流体
  • 其他
    • 铁电体、费米液体、非费米液体
  • 拓扑序，拓扑绝缘体，拓扑半金属

新有序相的不断出现

  • 重电子金属
  • 氧化物超导体、有机超导体、Mn氧化物
  • \(\text{C}_{60}\)、掺杂后超导
  • 铁基超导体（2008年）
  • 二维电子气，Wiggner 晶体
  • 原子气体的 Bose-Einstein 凝聚
  • 2015，\(\text{H}_2 \text{S}\) 超导，\(T_C = 203 \text{K}\)
  • 金属氢，495 GPa, Dias（👈） & Silvera.

元激发

  • Debye 声子理论
  • Bloch 磁振子

对于低维系统，相互作用的效应非常显著！

强关联电子体系

  • 分数量子霍尔效应

量子相变

驱动力：体系内在的量子自由度（而非热涨落）

量子调控