Chapter 2: Governing Equations

物质导数

\[ \frac{D}{D t} = \frac{\partial}{\partial t} + \mathbf{u} \cdot \nabla \]

• \(\frac{\partial}{\partial t}\)：local derivative
• \(\mathbf{u} \cdot \nabla\)：convective derivative

速度散度的物理意义

考虑随流体运动的控制体，运动过程中其内的流体粒子不变，故质量不变。现在考虑控制体表面上以当地速度 \(\mathbf{V}\) 运动的一个无穷小面元 \(\mathrm{d} S\)，小面元在 \(\Delta t\) 内的运动导致了控制体体积的变化：

\[ \Delta \mathscr{V} = \mathbf{V} \Delta t \]