Chapter 6: Techniques for CFD¶

The Lax-Wendroff Technique¶

显式，适合步进解（与双曲型和抛物型方程有关）。基于在时间上的泰勒展开。

设 \(\rho_{i,j}^t\) 为网格点 \((i,j)\) 在时间 \(t\) 时的密度。

\[ \rho_{i,j}^{t + \Delta t} = \rho_{i,j}^t + \left. \frac{\partial \rho}{\partial t} \right|_{i,j}^t \Delta t + \left. \frac{\partial^2 \rho}{\partial t^2} \right|_{i,j}^t \frac{\Delta t^2}{2} + \cdots \]

其它量也做同样的展开，只需把时间导数求出即可得到显式的递推式。求时间导数需要用到流动控制方程。

MacCormack Technique¶

显式、二阶精度，1969年提出并流行。

Predictor-Corrector

不可压粘性流动¶

困难：椭圆形方程，声速是无穷大，由 CFL 条件知 \(\Delta \to 0 \implies\) 迭代收敛极慢

不可压 N-S 方程¶

\[ \begin{gather} \nabla \cdot \vec{V} = 0 \\ \end{gather} \]

SIMPLE 算法¶

Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations，压力耦合方程的半隐式算法

按照交错网格给出所有“压力”网格点
\((\rho u^*)^{n+1}\)

只有一阶精度

PISO 算法¶

SIMPLE	PISO
求稳态解	求瞬态解

Reference Pressure

If all BCs are Neumann, the Poisson equation for pressure correction is singular!

需要设置参考压强点（reference pressure point），如 \(p_{i,j}^* = 0\)

COMSOL 有这个提示