晶格和基元¶
晶体的宏观对称性与微观周期性¶
宏观对称性¶
- 规则的几何形状
在宏观尺度上，对晶体施加某些几何变换（如旋转、镜像或反演）后，其宏观物理性质以及整体形态保持不变的性质.
晶格¶
或称空间点阵、Bravais 格子
- 晶格（lattice）：纯几何对象，是一组离散点的周期性集合
- 格点（lattice point）：晶格中的点，环境完全等价
- 基元（basis）：
在边界共享意义下，一个原胞包含一个基元。
复式格子：一个格点上有多个原子
原胞的选择不唯一，但有一种能唯一确定的选择方法：Wigner-Seitz 原胞。
- 以某个格点为中心，作该格点与所有邻近格点连线的中垂面，这些中垂面围成的离格点最近的区域就是 Wigner-Seitz 原胞。
- 具有所有对称性
晶胞
- 通过晶格平移可以充满整个空间，并且其形状和取向能清楚地体现晶格的对称性。
- 通常不是最小体积单元，是包含原胞的整数倍
WS 原胞 vs. 晶胞
WS 原胞：
- 完美保留了该格点所属 Bravais 格子的所有点群对称性
- 是所有“离某个格点最近”的空间区域。如果晶格有旋转/反射对称性，则 WS 原胞也有
晶体 = 晶格 + 基元
原胞内原子的位置信息？这是挺有用的信息！
原胞位置
\[ \mathbf{R}_l = l_1 \mathbf{a}_1 + l_2 \mathbf{a}_2 \]
引入
\[ \mathbf{r}_a = m \mathbf{a}_1 + n \mathbf{a}_2 \]
则晶格中的每一个原子都能用 \(\mathbf{R}_l + \mathbf{r}_a\) 来表示
识别晶格/原胞/基元/原子的标准步骤
- 观察所有原子能否彼此由纯平移；联系起来
- 若不能，“打包”
- 找平移基矢 \(\mathbf{a}_1, \mathbf{a}_2, \mathbf{a}_3\)
- 确定原胞