绪论

2026/03/03 10:00

参考资料

• 主要
  • Griffiths（第四版）
  • 课程讲义
• 次要
  • Jackson
  • Zangwill
  • Landau. Classical Field Theory
  • Mikio Nakahara. Geometry, Topology and Physics

电·动力学（Electro-dynamics）：“电”指的是电磁场。电磁场是一个对象，而不是现象。现象是对象的一种表现、性质。那为什么电磁场是一个物理对象呢？\(\implies\) 来自于观测。

• 测量
  • 对象的存在与否，可以通过观测鉴别开来，这是认识物理对象的第一步
• 描述
  • 哪些量可以刻画对象的状态
  • 形成概念：电场 \(\boldsymbol{E}(\boldsymbol{x}, t)\) 和磁场 \(\boldsymbol{B}(\boldsymbol{x}, t)\) 随着空间会变化，是一个矢量，也会随时间变化

• 规律：麦克斯韦方程组

  \[ \left \{ \begin{gather} \nabla \cdot \boldsymbol{E}(\boldsymbol{x}, t) = \frac{\textcolor{orange}{\rho(\boldsymbol{x}, t)}}{\varepsilon_0} \tag{1.1} \label{maxwell-divE} \\[1ex] \nabla \times \boldsymbol{E}(\boldsymbol{x}, t) + \frac{\partial}{\partial t} \boldsymbol{B}(\boldsymbol{x}, t) = \mathbf{0} \tag{1.2} \label{maxwell-curlE} \\[1ex] \nabla \times \boldsymbol{B}(\boldsymbol{x}, t) - \varepsilon_0 \mu_0 \frac{\partial}{\partial t} \boldsymbol{E}(\boldsymbol{x}, t) = \mu_0 \textcolor{orange}{\boldsymbol{J}(\boldsymbol{x}, t)} \tag{1.3} \label{maxwell-curlB}\\[1ex] \nabla \cdot \boldsymbol{B}(\boldsymbol{x}, t) = 0 \tag{1.4} \label{maxwell-divB} \end{gather} \right. \]
  • 变量：\(\Big(\boldsymbol{E}(\boldsymbol{x}, t), \boldsymbol{B}(\boldsymbol{x}, t) \Big), \rho(\boldsymbol{x}, t), \boldsymbol{J}(\boldsymbol{x}, t)\)
  • 常量：\(\varepsilon_0, \mu_0\)
  • 方程：\eqref{maxwell-divE} \eqref{maxwell-curlB} 中的 \(\rho\) 和 \(\boldsymbol{J}\) 称为“背景”，无需考虑其动力学

将 \eqref{maxwell-divE} \eqref{maxwell-curlB} 联立消去 \(\boldsymbol{B}\)，可以得到

\[ \nabla \cdot \boldsymbol{J} + \frac{\partial \rho}{\partial t} = 0 \]

这反映了电荷的守恒性质。