静磁场与静电场的比较
2026/04/14 10:00
- 静磁场与静电场的比较
两种观点：主动与被动
对于一种变换操作，例如 \(\vec{x} \to -\vec{x}\)，有两种观点看问题。如果不提前澄清，会造成混淆。
| 观点 | 观测者 | 物理系统 |
|---|---|---|
| 主动观点 | 不变 | 变 |
| 被动观点 | 变 | 不变 |
对于主动观点，观测者架设起来的坐标系、标度都不变，变的是物理系统；对于被动观点，物理系统不变，变的是观测者本身的坐标系统。
例：给一个完美球形拍照。在旋转操作下，球拍出来的照片是一样的。
- 主动观点：摄像机不动，让球转
- 被动观点：球不动，让摄像机转
通常采用主动观点，原因是这会减少测量的麻烦。因为主动观点下，坐标系统不变，进行前后的对比参照是很自然的事情；而被动观点下，坐标系统变了，为了让新的坐标系和旧的坐标系“对齐”（比如，物理对象得在同一个位置，对于宇称变换，坐标原点、坐标轴得重合），又需要把新坐标系转回去，而这就又相当于做了主动观点的事情（坐标系回到原先的状态）。
例：宇称变换 \(\vec{x} \to -\vec{x}\)
对于质点，宇称变换下 \(\vec{x} \overset{\mathcal{P}}{\longrightarrow} -\vec{x} \equiv \vec{x}'\)，而我们现在关心场的值在宇称变换下会有什么变化。
\[ \begin{aligned} & \text{标量（场）} && f(\vec{x}) \overset{\mathcal{P}}{\longrightarrow} f'(\vec{x}') \xlongequal{场的值} f(\vec{x}) \textcolor{gray}{= f(-\vec{x}')} &&& \rho(\vec{x}) \\ & \text{赝标量} && \tilde{f}(\vec{x}) \overset{\mathcal{P}}{\longrightarrow} \tilde{f}'(\vec{x}') = - \tilde{f}(\vec{x}) &&& \vec{A} \cdot (\vec{B} \times \vec{C}) \\ & \text{矢量} && \vec{v}(\vec{x}) \overset{\mathcal{P}}{\longrightarrow} \vec{v}'(\vec{x}') = - \vec{v}(\vec{x}) &&& \vec{J}(\vec{x}), \vec{E} \\ & \text{赝矢量} && \vec{w}(\vec{x}) \overset{\mathcal{P}}{\longrightarrow} \vec{w}'(\vec{x}') = \vec{w}(\vec{x}) &&& \vec{B} \end{aligned} \]
从电磁场的规律出发，对于电场
\[ \nabla \cdot \vec{E}(\vec{x}) = \frac{\rho(\vec{x})}{\varepsilon_0} \overset{\mathcal{P}}{\longrightarrow} \nabla' \cdot \vec{E}'(\vec{x}') = \frac{\rho'(\vec{x}')}{\varepsilon_0} \]